Korona ve matematik*
Korona tıbbi bir hastalıktır, ölüm riski yaklaşık yüzde 1 hatta daha altıdır ama etkileri daha çok sosyal, ekonomik olacaktır. Ekonomileri güçlü, toplumları organize toplumlar (evde kalma oranı yüksek olanlar, evde kalmak zorunda olanlara bakabilenler, işlerini kaybedenlere sosyal destek verebilenler, bilimi daha fazla kullanabilenler, sağlık personelini koruyabilenler, ortak akıl kullananlar) en az hasarla atlatacaktır.
Tekin Akpolat**
Korona nedeni ile hepimiz tedirginiz. Hastalanmak, ölmek istemiyoruz. Yaşı ileri olanlar için belki sağlık ön planda ama gençler-orta yaşlılar ise bir de işlerini kaybetmek korkusu yaşıyorlar. Korona ile ilgili gerçekleri, günümüze yansımalarını matematik yardımı ile açıklamaya çalışacağım. Ben matematikçi değilim ama MATEMATİĞİN BİLİMİN DİLİ olduğunu hiç aklımdan çıkarmam.
Gerçekten evrenin sırrını arıyorsanız benim yaptığım gibi sayılara gelin (Ord. Prof. Dr. Cahit Arf).
Koronanın tıbbi boyutunu, birey olarak bize olası etkisini anlamak için önce ölüm oranını bilmek lazım yani OLASILIK HESABI yapmalıyız. Bu konuda kafalar gerçekten karışık. Örneğin İtalya’nın 12 Nisan tarihli verilerini alalım, yaklaşık 150 bin hasta, 19 bin ölüm, yani ölüm oranı yüzde 10’dan fazla. Bu veriler Amerika için 500 bin hasta, 20 bin ölüm, yaklaşık yüzde 5, Almanya için 125 bin hasta, 3 bin ölüm, yaklaşık yüzde 2.5. Ülkemizde ölüm oranı şu anda yüzde 2.5 civarında. Ölüm sayılarına şu anda durumu kritik olup ölebilecek hastalar dahil değil ama onları hesaba katmayalım. Ülkeler arasındaki farklılıkları anlamak için önce KÜMELER oluşturalım.
Küme 1: Hastalığı belirtisiz geçirenler
Küme 2: Hastalığı çok hafif geçirenler
Küme 3: Hastalığı hafif geçirip hastaneye yatması gerekmeyenler
Küme 4: Hastaneye yatması gerekenler
Korona virüsüyle karşılaşan bir insanın ölüm oranını anlamak, hesaplayabilmek için bu dört kümedeki verilere sağlıklı bir şekilde sahip olmak gerekir, ne yazık ki şu anda o verilere sahip hiçbir ülke yok. Ülkeleri kıyaslarken verilerin sağlıksız olduğunu akıldan çıkarmamak gerekir. Her ülkenin nüfus yaş dağılımı, sağlık sistemleri de farklı, bu da akıldan çıkarılmamalı. Ülkeleri kıyaslamak için bir de ortanca yaşlarını vereyim.
İtalya 47,
Almanya 46,
ABD 38,
Çin 38,
İzlanda 38,
Türkiye 32.
Ülkeler arasındaki ölüm oranında farklılığı belirleyen en önemli parametre test sayısı. Ülkenin nüfus yaş dağılımı da 2. parametre gibi duruyor. Yani test sayısı arttıkça, nüfus gençleştikçe ölüm riski düşüyor.
Kümeleri yeniden hatırlayalım.
Küme 3: Hastalığı hafif geçirip hastaneye yatması gerekmeyenler
Küme 4: Hastaneye yatması gerekenler
Yani siz sadece 3 ve 4. kümelere test yaparsanız/yapabilirseniz ölüm oranınız yüksek çıkar. Belirtisiz veya hafif belirtili olan hastalara test yapabildikçe de ölüm oranınız düşük çıkar.
PAYDA DÜŞÜK OLURSA ORAN YÜKSEK ÇIKAR
4/10 > 4/40 yani yüzde 40 > %10
Elimizde ölüm riskini gerçeğe en yakın gösterebilecek küçük örnekler de var.
1. İzlanda
2. İtalya’nın Vo kasabası
3. Diamond Princess gemisi
4. US Military
Bu 4 örnek nispeten kapalı ve nüfusuna oranla göreceli olarak en fazla test yapılan örnekler. Özellikle İzlanda örneğini vermek istiyorum. Küçük bir ada ülke. Nüfusunun yüzde 10’una test yapılmış. Bu oranı Türkiye’ye uygularsak 8.5 milyon kişi yapar (bizim test sayımız hala 500 binin altında). İzlanda’nın ölüm oranı yaklaşık yüzde 1’in altında. Zaten Dünya Sağlık Örgütü de ölüm riskinin normal gripten 10 kat fazla olduğunu açıkladı (yüzde 0.1 x 10: yüzde 1). Bu yüzde 1 ne demek, bize ne anlatıyor, bunu nasıl yaşayacağız onu birazdan açıklamaya çalışacağım. Ama önce başka KÜME’den (TANI KÜMELERİ) bahsetmek istiyorum.
Tanı nasıl konur, yani testleri nasıl yorumlayalım.
1. PCR: Yaygın kullanılan test. O anda hastalığın aktif olup olmadığını gösterir.
2. IgM: Hastalığın erken döneminde pozitif olur.
3. IgG: Hastalığın geç döneminde pozitif olur ve hastalığın geçirilmiş olduğunu gösterir.
PCR testi de yanılgılara açık. Ağız ve burundan alınırsa hastaların yaklaşık yarısında hastalık olduğu halde test negatif çıkıyor. En yüksek, güvenilir oran akciğerin derinlerinden (bronkoalveolar lavaj) sıvı alınması ama bu ancak yoğun bakım koşullarında yapılabilir. Şu anda yaygın kullanılan test PCR yani aktif hastalığı gösteriyor. Hafif geçirmiş olanları veya belirtisiz geçirenleri içermiyor. Hastalığı geçirip iyileşmişseniz PCR sonucunuz negatif çıkar. Yani ölüm riskini gösteren payda olduğundan düşük çıkar. Hatırlayalım.
PAYDA DÜŞÜK OLURSA ORAN YÜKSEK ÇIKAR
4/10 > 4/40 yani yüzde 40 > yüzde 10
Testlerin giderek daha hızlı ve güvenilir olduğunu da eklemek isterim. Öte yandan test sayısı, kolay yapılabilmesi önemlidir ama en zengin ülkeler bile herkese test yapamaz, bu nedenle korona pozitif gibi yaşamakta yarar vardır.
Şimdi bir başka çalışmaya geçmek istiyorum. Antikor çalışması, çalışma Almanya’dan, Heisenberg kasabası. Toplumun yüzde 14’ünde antikor tespit edilmiş, yani hastalığı bir korona ile bir şekilde geçirmiş, bağışık olmuş. Bu rakama göre belirtisiz geçiren hasta oranının çok daha yüksek olabileceği belirtilmiş, hatta ölüm riskinin yüzde 0.37 yani yüzde 1’in de altında olduğunu hesaplayanlar da var. Gelelim yüzde 14 ne anlama geliyor: Almanya’da hasta sayısı Türkiye’nin yaklaşık 3 katı, gelin bu yüzde 14’ü 3 bölelim yani yüzde 5 olur, Türkiye’de 5 milyon insan korona ile karşılamış demek. Bu rakamların yanılgıya açık olduğunu hatırlatmak isterim ama bize fikir verebilir.
Türkiye’de 5 milyon hasta sayısı ürkütücü gelebilir ama ben keşke virüsle karşılaşmış insan sayısı 5 milyon olsa diyorum, o zaman ölüm riski daha da düşer (PAYDA ARTAR). Öte yandan hastalığı, salgını kontrol altına almak zorlaşır ama uzun vadede işler kolaylaşabilir, tedavi gerektiren hasta sayısının sağlık sisteminin kapasitesinden fazla olma olasılığı düşer. Zaten şu andaki kısıtlamalar (evde kal, sokağa çıkma yasağı, maske) gevşese bile biz uzun süre (bilim insanları aşıyı bulana kadar) korona ile yaşamaya devam edeceğiz (el yıkama, sosyal mesafe, maske). Koruyucu önlemleri gevşetmeyeceğiz, gevşetemeyeceğiz.
Gelelim yüzde 1 ne anlama geliyor. Bu orana 15 yaş da 80 yaş da dahil.
1. Yani yaşlıları koruyabildiğimiz sürece bu oran düşer.
2. Risk faktörü olanları koruyabildiğimiz sürece bu oran düşer.
3. Yaşımız 50’nin altında ise risk yüzde 1’den de az yani koronafobi koronadan daha tehlikeli olabilir.
Neyse biz yüzde 1 kabul edelim. Risk yüzde 1 bile olsa 1000 tanıdığımızın 10’unu korona nedeni ile kaybedebiliriz, yani korunmaya devam. Hepimiz sağlıklı olmak istiyoruz, sağlık sadece korona değildir, yüzde 1 ölüm riski ile sağlıktaki önceliklerimizi anlamaya çalışalım. Bir örnek vermek istiyorum. 40 yaşında, kolesterolü yüksek, şeker ve tansiyon hastası olan ve sigara içen bir erkek hastanın 10 yıl içinde kalp krizi veya felç geçirme riski yaklaşık yüzde 20’dir, eğer 10’a bölersek neredeyse her yıl yüzde 2’dir yani korona riskinden daha fazla olabilir. Bu arada şeker ve tansiyon hastası olan ve sigara içen bir hastanın koronaya bağlı ölüm riskinin de fazla olduğunu hatırlatırım ama benim vermek istediğim mesaj aslında sağlık sorunlarında öncelikleri iyi belirlemek. Yani örnek verdiğim bu hastanın alışmış olduğu, inkar ettiği, tedavi olmadığı bu sorunları aslında koronaya göre öncelik taşır. Koronadan korunduğu bu günlerde mevcut sağlık sorunlarına öncelik tanısa korona sonrası günler için bir taşla iki kuş vurmuş olur.
Korona sonrası günlere hazırlık yapabilmek için bir örnek vermek istiyorum. Televizyon haberlerine, programlarına bakıyorum. Her gün saatlerce korona konuşuluyor, uzman olmayan kişiler konuları tartışıyor ve önemli mesajların arada kaynama olasılığı giderek artıyor. Korunma test yaptırmaktan da test sayısından da tedaviden de daha önemlidir. Günde 6-8 saat hatta daha uzun süre (yarısı bile korona ile ilgili olsa en az 3-4 saat eder) televizyon seyreden bir insan aklını koronadan alamaz ve hem gerginliği artar hem de kendisini korona sonrası günlere iyi hazırlayamaz.
Bu arada koronanın bize hatırlattığı/öğrettiği matematiksel kavramları da hatırlatmak isterim:
1. Aritmetik artış, logaritmik artış
2. Artış hızı
3. Tepe değeri, yatay seyir
Yazıyı bitirmeden biraz da matematikten bahsetmek istiyorum. Matematiğin 4 temel grubu var: Aritmetik, geometri, cebir ve analiz. Aritmetik toplama çıkarma çarpma gibi basit (günümüzde) işlemler. Ama iş aritmetik artış, logaritmik artış, artış hızı gibi kavramlara gelince analiz gibi ileri matematiğe geçiyoruz. Yani matematiği iliklerimize kadar yaşıyoruz. Ama eskiden öyle değilmiş. Çarpma zor bir işlem olarak ün yapmış, ancak bölme yapabilmek iyi matematikçilerin işiymiş. Uzman bir bilim adamından (doğrusu bilim insanı olmalı) istenen bölmenin sonucu birkaç gün sonra geliyormuş. Bu tekniğin ustası olmuş bir kişi, halkın arasında, doğaüstü yetilerle donatılmış biri olarak kabul edilirmiş. Yine tarihten bir örnek, bir dönem tam sayılar çok önemli imiş. Yunan matematikçileri tam sayıların ve oranlarının önemi konusunda takıntılıymış. Pisagor’un sloganı, okulunun girişinin üzerine oyulmuş. “All is number. Yani “Her şey sayıdır”. İşte bu nedenle Pisagor’un korkunç bulduğu bir sayı varmış ve bu korkunç sayı efsaneye göre Hippasus’un hayatını kaybetmesine neden olmuş (denize atılmış). Hippasus karekök 2 yani √2 bulmuş ve varlığını ispatlamış, bulunan √2 ne yazık ki bir tam sayı değilmiş, yaklaşık olarak 1.4142.
Elimden geldiği kadar koronayı matematik kullanarak anlamaya/açıklamaya çalıştım ama son bir uyarıda bulunmak istiyorum. Ölçülemeyen bilgiye güvenmemek gerekir, ölçülebilen bilgi de yanıltıcı olmamalıdır. Keşke hafta sonu sokağa çıkma yasağının ilan edildiği saatlerde sokağa çıkanların koronaya etkisi ile hafta sonu evinde oturmayacak olanların koronaya etkisini ölçebilseydik (yasağın zamanlamasını, duyurulma şeklini tartışmıyorum). Bugün verdiğim oranların bazıları yaklaşık değerlerdir bazıları da yeni veriler toplandıkça daha doğru, daha güvenilir olacaktır. Ölçülemeyen bilgi deyince de ben yaptım oldu diyen tıbbi şarlatanları unutmamak gerekir.
Korona tıbbi bir hastalıktır, ölüm riski yaklaşık yüzde 1 hatta daha altıdır ama etkileri daha çok sosyal, ekonomik olacaktır. Ekonomileri güçlü, toplumları organize toplumlar (evde kalma oranı yüksek olanlar, evde kalmak zorunda olanlara bakabilenler, işlerini kaybedenlere sosyal destek verebilenler, bilimi daha fazla kullanabilenler, sağlık personelini koruyabilenler, ortak akıl kullananlar) en az hasarla atlatacaktır.
Göreceliliğin önemini vurgulamak için matematikte çığır açan bir kavramdan bahsederek bitiriyorum, keşfi matematik tarihinde çok önemli olan negatif kavramı, negatif sayılar.
2019 yılı negatif insanlardan uzak durun, 2020 korona pozitif insanlardan uzak durun.
NOT: Burada okuduklarınız genel bilgilerdir, doktorunuza danışmadan tedavide değişiklik yapılması sakıncalı olabilir.
*Bu yazı ilk kez www.tekinakpolat.com' da yayınlanmıştır.
**Prof., Dr.
Kaynaklar: